Рассмотрим три наиболее часто встречающихся преобразования сигнала.

Деформация спектра при сдвиге сигнала во времени

Пусть сигнал произвольной формы существует на интервале времени и обладает спектральной плотностью . При задержке этого сигнала на величину ( 2.3) получим новую функцию времени , существующую на интервале от до .

2.3. Сдвиг сигнала во времени. В соответствии с (2.15)имеем:
.
Введем новую переменную . Тогда , и
(2.21)
Из выражения (2.21) видно, что сдвиг сигнала во времени на величину приводит к изменению фазового спектра на величину .

Амплитудный спектр сигнала не зависит от его положения на оси времени.
Из полученного результата можно сделать и обратный вывод: если требуется задержать сигнал на величину без изменения его формы, нужно пропустить его через устройство с фазовой характеристикой .
Деформация спектра при изменении масштаба времени

Пусть сигнал , заданный на интервале 0 – Т и имеющий спектральную плотность , подвергается сжатию во времени в n раз ( 2.4). Требуется определить спектральную плотность . Имеем: .

2.4. Сжатие сигнала в n раз. Спектральная плотность сжатого сигнала


(вне интервала ). Введем новую переменную . Тогда , .
.
Интеграл в последнем выражении есть спектральная плотность исходного сигнала на частоте ω/n. Следовательно:

Из выражения (2.22) видно, что то, что имели у на частоте ω/n, в сигнале будет на частоте ω. Это значит, что при сжатии сигнала в n раз на временной оси, во столько же раз расширяется его спектр на оси частот. Модуль спектральной плотности при этом уменьшается в n раз.
При растягивании сигнала во времени, т.е. при n < 1, имеет место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности.
Наглядной демонстрацией этого явления может служить двухскоростной магнитофон. Предположим, что запись сделана на скорости 9,5 см/сек, а воспроизведение осуществляется на скорости 19 см/сек. Сигнал при этом сжимается во времени в 2 раза, а спектр расширяется (появляются высокие частоты, которых не было в исходном сигнале). И наоборот.

Cпектр суммы сигналов
Пусть . Спектральные плотности слагаемых сигналов известны и равны Требуется найти суммарного сигнала .
Так как преобразование Фурье, определяющее спектральную плотность заданной функции времени, является линейным преобразованием, то спектр сигнала будет равен:

Рядом Фурье можно представить не только периодический сигнал, но и любой сигнал конечной длительности. Пусть такой сигнал ( 2.2) отличен от 0 только на интервале .
2.2. Непериодический сигнал. Выделив произвольный отрезок времени Т, включающий в себя промежуток , и устремив , можно представить в виде ряда Фурье (2.8). Подставив (2.9) в (2.8) получим (2.13). При окончательной записи этого выражения учтено, что:

Так как при Т→ ∞ величина стремится к 0, то расстояние между спектральными составляющими становится бесконечно малым, т.е. спектр становится сплошным. Поэтому в выражении (2.13) можно заменить на , – на текущую частоту , а операцию суммирования – на операцию интегрирования. Выполнив указанные замены приходим к двойному интегралу Фурье:

Внутренний интеграл, являющийся функцией ,

называется спектральной плотностью функции .
В общем случае, когда пределы t1 и t2 не уточнены, спектральная плотность записывается в форме:

После подстановки (2.15) в (2.14) получаем:

Выражения (2.16) и (2.17) называются соответственно прямым и обратным преобразованием Фурье.
Поскольку – комплексная величина, то ее можно представить в виде:
.
Модуль и фаза спектральной характеристики соответственно равны:

Итак, структура спектра непериодического сигнала полностью определяется спектром амплитуд – и спектром фаз – .

Любой периодический сигнал S(t), для которого выполняется условие

может быть представлен в виде ряда Фурье (2.1) по основным тригонометрическим функциям и , заданным на интервале . В тригонометрической форме этот ряд имеет вид:

где является постоянной составляющей сигнала S(t), определяемой как среднее за период значение S(t):

Коэффициенты и определяются в соответствии с выражением (2.4):

Множители , стоящие в выражениях (2.7) перед интегралами, представляют собой для и . Справедливость данного утверждения легко проверить, если воспользоваться табличными интегралами [6]:
и
В комплексной форме ряд Фурье записывается в виде:

где – комплексная амплитуда, определяемая по формуле:

Связь с коэффициентами и , определяемыми выражениями (2.7), устанавливается соотношениями:

Амплитудный спектр
Фазовый спектр

– начальные фазы спектральных составляющих.
Из приведенных выражений видно, что спектр периодического сигнала является дискретным, так как состоит из отдельных «линий», соответствующих частотам 0

2.1. Спектр периодического сигнала.

В общем случае электрический сигнал представляет собой сложное колебание, поэтому часто возникает необходимость представить сложную функцию S(t), определяющую сигнал, через простые функции. С практической точки зрения простейшей формой выражения сигнала является линейная комбинация некоторых элементарных функций:
, (2.1)
где – постоянные коэффициенты; – элементарные функции.
При изучении линейных систем такое представление удобно, так как позволяет, применяя принцип суперпозиции, расчленить решение сложных задач на части. Функции выбирают таким образом, чтобы любой сигнал можно было представить сходящейся суммой вида (2.1). Далее требуется, чтобы коэффициенты легко вычислялись и не зависели от числа членов суммы (2.1). Указанным требованиям наиболее полно удовлетворяет совокупность ортогональных функций. Функции , ,…, , заданные на интервале , называются ортогональными, если
при i ≠ j (2.2)
При этом предполагается, что .
Величина (2.3)
называется нормой функции .
Если коэффициенты ряда (2.1) определены по формуле
, (2.4)
то ряд (2.1) называется обобщенным рядом Фурье по системе базисных функций , а система всех значений коэффициентов – спектром функции S(t) по системе базисных функций .
Существует много разнообразных систем ортогональных функций.
Выбор наиболее рациональной системы в каждом конкретном случае зависит от цели, преследуемой при разложении S(t) в ряд. Среди задач, требующих разложения сложного сигнала S(t), выделяют следующие две основных:
 точное разложение S(t) на простейшие ортогональные функции;
 аппроксимация S(t) минимальным числом членов ряда при заданной погрешности.
При первой постановке задачи наибольшее распространение получила ортогональная система основных тригонометрических функций – синусов и косинусов.
При решении второй задачи находят применение другие ортогональные системы функций (Лаггера, Лежандра, Эрмита, Уолша-Адамара).

Параметры делятся на основные, производные и дополнительные.

Импульсным сигналом принято называть кратковременное отклонение напряжения (тока) от некоторого начального уровня. Под кратковременным отклонением подразумевается, что импульсный сигнал существует в течение времени, существенно меньшем времени наблюдения.
При анализе процессов в различных электрических цепях импульс напряжения (тока) может быть представлен в графической или аналитической форме.
Графическая форма записи – это график в декартовой системе координат, где по оси абсцисс в определенном масштабе откладывается время t, а по оси ординат – мгновенные значения напряжения U(t) или тока I(t).
Если график импульсного процесса получен в результате фотографической регистрации изображения на экране осциллографа или с помощью самописца, тогда его называют осциллограммой.

Электрическим сигналом называют напряжение или ток, изменяющиеся во времени по закону, отображающему передаваемое сообщение. Сообщения, поступающие с объектов, могут быть двух видов: непрерывные (речь, музыка) или дискретные во времени (текст телеграммы, цифры с выхода ЭВМ). Соответственно, электрические сигналы, отображающие эти сообщения, также могут быть непрерывными (аналоговыми) или дискретными ( 1.1).
Кроме указанного, все электрические сигнала принято разделять на детерминированные и случайные.
Детерминированным на-зывают сигнал, параметры и мгновенные значения которого в любой момент времени могут быть предсказаны с вероятностью, равной 1.

Случайным называют сигнал, значения которого заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей 1.
1.1. Классификация электрических сигналов.
Детерминированные сиг-налы подразделяют на перио-дические и непериодические.

Периодическим называют любой сигнал S(t), для которого выполняется условие:
, (1.1)
где t – текущее время; период Т – минимальный отрезок времени, через который повторяются параметры сигнала; k – любое целое число.
Простейшим периодическим детерминированным сигналом является гармоническое колебание:
,
где А, ω, и ψ – постоянные амплитуда, угловая частота и начальная фаза соответственно.

Большинство микроконтроллеров требуют обеспечения интерфейса ч пользователем. В данном примере применения описывается способ обеспечения такого интерфейса при помощи стандартной АТ клавиатуры персонального компьютера (ПК).

20 мая 2009 вышел стабильный релиз POS-системы с открытым кодом Openbravo POS 2.30 . Начиная с данной версии система распространяется под лицензией GNU GPL версии 3.

На сайте Linux дистрибутива Slackware появилось объявление о начале поддержки официальной сборки проекта для платформы x86_64, которая будет развиваться синхронно с 32-разрядной "-current" веткой дистрибутива. 64-разрядная сборка уже достаточно хорошо протестирована и войдет в релиз Slackware 13.0, ожидаемый в ближайшем будущем.

Начиная с Windows 2000 и XP, Microsoft включила в состав Windows консоль восстановления, предназначенную для диагностики и восстановления после серьезных ошибок, которые могут препятствовать успешной загрузке Windows. В Windows 7 инструменты восстановления, равно как и большинство иных элементов ОС, подверглись серьезным изменениям.

В связи с замаячавшим на горизонте релизом Windows 7 партнеры компании задумались над тем, как повлияет новая платформа на их продукты и клиентов. Более 10 000 компаний прошли регистрацию, чтобы получить доступ к инструментам и ресурсам, необходимым для подготовки их продуктов и услуг, для реализации всех преимуществ Windows 7.

Один из руководителей отдела Windows порекомендовал компаниям отказаться от планов по развертыванию Vista и переключить свое внимание на Windows 7, релиз которой должен состояться в четвертом квартале сего года.

В архитектуре современных компьютеров все большее значение приобретают внешние шины, служащие для подключения различных устройств. Сегодня это могут быть, например, внешние жесткие диски, CD-, DVD-устройства, сканеры, принтеры, цифровые камеры и прочее. В этой статье – краткое описание современных внешних интерфейсов: USB, FireWire, IrDA, Bluetooth.

Рабочая группа, разрабатывающая стандарт беспроводной передачи данных Bluetooth, 21 апреля выпустит спецификацию Bluetooth 3.0, пишет Wi-Fi Net News. Модули с поддержкой новой спецификации будут сочетать в себе две радиосистемы.

Первая, с низким энергопотреблением, обеспечивает передачу данных на обычной для второй версии Bluetooth скорости в три мегабита в секунду. Другая, высокоскоростная и совместимая со стандартом 802.11, обеспечивает скорости, сравнимые со скоростью сетей Wi-Fi.

Стоит отметить, что Bluetooth 3.0 использует стандарт 802.11 без суффикса, то есть формально не совместим с такими спецификациями Wi-Fi, как 802.11b/g или 802.11n. 802.11 - более общий стандарт.

Использование той или иной радиосистемы зависит от размера передаваемого файла. Небольшие файлы будут передаваться по медленному каналу, а большие - по высокоскоростному. После окончания передачи модуль вернется в режим пониженного энергопотребления.

Кроме того, в Bluetooth 3.0 появится возможность под названием "расширенный контроль питания" (Enhanced Power Control), пишет Electronista. Она позволяет избежать разрыва соединения, если устройство положили в сумку или в карман.

Пока неизвестно, можно ли будет модернизировать существующие модули для поддержки Bluetooth 3.0, а также когда на рынке появятся товары, использующие новую спецификацию.

Крупнейший японский производитель компьютеров компания Nec сегодня сообщила о том, что с июля этого года на ее мощностях будет остановлен выпуск ПК, предназначенных для продажи в Азиатско-Тихоокеанском регионе. Ранее компания отказалась от производства компьютеров для продажи в Европе и США.

Представитель Nec говорит, что за последний год данный бизнес стал слишком убыточным для компании и перспективы его выхода в прибыльность пока не видно. Единственный рынок, где компания пока планирует остаться - это внутренний рынок Японии. Купить же компьютеры под брендом Nec где-либо еще будет уже невозможно.

Ранее производитель предупредил, что по итогам этого года он покажет чистый убыток в размере 290 млрд йен или 2,96 млрд долларов. Также в компании говорят об увольнении сразу 20 000 человек и максимально быстрой реструктуризации, чтобы не допустить еще большего провала.

Согласно данным продаж компании, за пределами Японии Nec ежегодно продает около 3 млн компьютеров.