Понятие о спектре сигнала

В общем случае электрический сигнал представляет собой сложное колебание, поэтому часто возникает необходимость представить сложную функцию S(t), определяющую сигнал, через простые функции. С практической точки зрения простейшей формой выражения сигнала является линейная комбинация некоторых элементарных функций:
, (2.1)
где – постоянные коэффициенты; – элементарные функции.
При изучении линейных систем такое представление удобно, так как позволяет, применяя принцип суперпозиции, расчленить решение сложных задач на части. Функции выбирают таким образом, чтобы любой сигнал можно было представить сходящейся суммой вида (2.1). Далее требуется, чтобы коэффициенты легко вычислялись и не зависели от числа членов суммы (2.1). Указанным требованиям наиболее полно удовлетворяет совокупность ортогональных функций. Функции , ,…, , заданные на интервале , называются ортогональными, если
при i ≠ j (2.2)
При этом предполагается, что .
Величина (2.3)
называется нормой функции .
Если коэффициенты ряда (2.1) определены по формуле
, (2.4)
то ряд (2.1) называется обобщенным рядом Фурье по системе базисных функций , а система всех значений коэффициентов – спектром функции S(t) по системе базисных функций .
Существует много разнообразных систем ортогональных функций.
Выбор наиболее рациональной системы в каждом конкретном случае зависит от цели, преследуемой при разложении S(t) в ряд. Среди задач, требующих разложения сложного сигнала S(t), выделяют следующие две основных:
 точное разложение S(t) на простейшие ортогональные функции;
 аппроксимация S(t) минимальным числом членов ряда при заданной погрешности.
При первой постановке задачи наибольшее распространение получила ортогональная система основных тригонометрических функций – синусов и косинусов.
При решении второй задачи находят применение другие ортогональные системы функций (Лаггера, Лежандра, Эрмита, Уолша-Адамара).

Также по теме: