Понятие энергетического спектра

Понятие энергетического спектра используется при спектральном анализе случайных процессов. Непосредственное применение аппарата рядов и интеграла Фурье к случайным процессам невозможно, так как, с одной стороны, каждая реализация хк(t) не является периодической функцией и поэтому не может быть представлена рядом Фурье, а с другой – интеграл Фурье от каждой реализации неограниченной протяженности не является сходящимся [8].
Основная идея, позволяющая все же применить аппарат рядов и интеграла Фурье к случайным процессам, состоит в том, что спектральному представлению подвергаются не кривые мгновенных значений случайного процесса, а кривые мощности, т.е. кривые, представляющие собой квадраты мгновенных значений:

где – квадрат модуля спектральной плотности; – энергетический спектр.
Произведение представляет собой мощность в полосе ; таким образом есть не что иное, как мощность, приходящаяся на единицу полосы частот. По этой причине правильнее назвать спектром мощности. В отличие от – спектра мгновенных значений, содержащего однозначную информацию о фазах и амплитудах колебаний разных частот, энергетический спектр не содержит информацию о фазах гармонических составляющих случайного процесса. Сам термин «энергетический спектр» утвердился в связи с тем, что размерность соответствует размерности энергии.
Подобно тому, как и связаны между собой интегральными преобразованиями Фурье, такими же преобразованиями связаны между собой и [8]:

где – автокорреляционная функция случайного процесса, характеризующая статистическую связь между значениями случайной функции x(t) в различные моменты времени

Также по теме: