Спектральная плотность одиночного импульса прямоугольной формы, их серии и периодической последовательности

Cпектральная плотность одиночного импульса прямоугольной формы

Для выполнения дальнейших преобразований воспользуемся формулами Эйлера:

Выражение (2.26) является решением данной задачи, но оно не наглядное. В то же время хорошо известен вид функции типа sin x/x, к которой можно привести выражение (2.26) путем умножения числителя и знаменателя на τ0:

Аналогичный вид будет иметь и S(ω). Отличие лишь в том, что для S(ω) отрицательные значения функции не имеют смысла, поскольку речь идет об амплитудном спектре.
2.5. Спектр одиночного импульса прямоугольной формы.
Определим частоты, на которых S(ω) имеет нулевое значение.
Имеем: ,
k=1, 2, 3,….
Отсюда: и . Итак, частоты, на кото-рых S(ω) имеет нулевые значения, определяются выра-жением:

где k=1,2,3,… Спектр одиночного импульса прямоугольной формы теоретически бесконечен, но как показывают расчеты, около 90%энергии импульса сосредоточено в полосе частот от 0 до , т.е. в главном лепестке спектральной плотности. Именно эту полосу пропускания, как min, должны обеспечивать устройства передачи дискретной информации.

Спектр серии импульсов прямоугольной формы

Предположим, что серия импульсов получается в результате передачи кодовой комбинации. Длительности прямоугольных импульсов, используемых для передачи «1», одинаковы.

Амплитудный спектр первого импульса определяется выражением (2.27).
Амплитудные спектры последующих импульсов полностью совпадают с амплитудным спектром первого импульса. Отличие состоит только в фазовом спектре ( 2.21).
Учитывая дополнительно (2.23), для спектра серии импульсов можно записать:

В результате различных фазовых сдвигов некоторые спектральные составляющие одиночного импульса усиливаются, а некоторые ослабляются, в итоге получается весьма сложная форма спектра. С увеличением числа импульсов в серии спектральная плотность все более расщепляется и в пределе при N-> ∞ принимает линейчатую структуру. Но во всех случаях около 90% энергии пачки импульсов, как и у одиночного импульса прямоугольной формы, сосредоточена в полосе частот от 0 до .

Спектр периодической последовательности униполярных прямоугольных импульсов


Так как последова-тельность импульсов периоди-ческая, для определения спектра нужно воспользоваться рядом Фурье (2.5).
Постоянная составляющая сигнала при этом определяется выражением (2.6), а коэффициенты ak и bk – выражениями (2.7).

т.к. – функция нечетная, а пределы интегрирования – симметричные. Спектр периодической последовательности – линейчатый. 90 % энергии, как и у одиночного импульса прямоугольной формы, сосредоточено в полосе частот от 0 до .

2.6. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Также по теме: