Ученые из России раскрыли математический секрет "пляшущих мостов"

Российские и американские математики нашли простое объяснение тому, почему знаменитый мост «Миллениум» в Лондоне начал «танцевать» и чуть не рухнул во время его открытия в 2000 году, говорится в статье, опубликованной в журнале Science Advances.«Мы попытались найти то „магическое“ число людей, которые должны одновременно идти по мосту для того, чтобы тот начал внезапно „плясать“. До достижения этой отметки качания моста будут незаметны для публики, но после нее качания резко усилятся», — рассказывает Игорь Белых из университета штата Джорджия в Атланте (США).Так называемые «пляшущие» мосты хорошо известны публике с момента постройки первых металлических конструкций такого рода в конце 19 и начале 20 века и попыток пройти пешим или конным строем по их поверхности. Практически сразу естествоиспытатели и ученые того времени определили причину того, почему мосты начинают внезапно «дрожать» и падать.Как оказалось, строевой марш или любое другое синхронизированное движение ног людей и коней, а также порывы ветра в некоторых случаях могут вызывать мощнейшие резонансные колебания, подобные тому, как качели начинают раскачиваться все сильнее, если прилагать к ним силу в правильные моменты времени. Избавиться от этих колебаний достаточно просто – можно просто не синхронизировать движения машин или пешеходов, или установить специальные гасители колебаний на мост.Игорь Белых и его коллеги из Волжского государственного университета водного транспорта и Нижегородского государственного университета задумались о решении обратной проблемы – как много людей нужно для того, чтобы заставить мост «плясать»?Для решения этой загадки ученые обратились к самому известному примеру «пляшущих» конструкций такого рода – фиаско с открытием моста «Миллениум» в Лондоне в июне 2000 года. Его случай, как отмечают авторы статьи, интересен тем, что пешеходы, заставившие мост качаться, специально не синхронизировали свои движения и шли по его поверхности абсолютно случайным образом.Тем не менее, мост все равно начал шататься, и российские и американские математики попытались выяснить, почему это произошло, создав математическую и компьютерную модель того, как большая масса людей движется по виртуальному мосту. Каждый человек в этой модели имел свою собственную походку, скорость движения и манеру перемещений по мосту, что имитировало беспорядочное движение пешеходов по поверхности «Миллениума» в день его открытия.Эти расчеты раскрыли несколько любопытных свойств подобных «пляшущих» мостов. К примеру, оказалось, что существует некое «магическое число» людей, находящихся на подобной конструкции, при достижении которых мост начинается резко раскачиваться. К примеру, для лондонского «миллениума» оно составляет 165 пешеходов, а для других конструкций оно может быть или меньше, или больше в зависимости от вида и размеров моста.Данная компьютерная модель, как отмечают авторы статьи, может помочь конструкторам мостов избежать появления подобных проблем в будущем, и предотвратить развитие ситуаций, подобных фиаско с «Миллениумом» или его российским «побратимом», Волгоградским мостом, открытым и сразу же закрытым на реконструкцию в 2010 году из-за мощнейших резонансных колебаний, порожденных ветрами.Первоисточник: Foot force models of crowd dynamics on a wobbly bridge

Также по теме: