Выбор аналого-цифрового преобразователя

Аналого-цифровое преобразование входного сигнала x(t) заключается в дискретизации его по времени и квантованию получаемых дискретных отсчетов по уровню. При выполнении этих процессов входной сигнал представляется последовательностью чисел в той или иной позиционной системе счисления. Неидентичность представления сигнала в цифровую форму называют потерями, или шумами аналого-цифрового преобразования [2, 30], Источниками этих шумов являются временная дискретизация сигнала и его амплитудное квантование. Для случая вероятностной оценки шумов, когда ошибки дискретизации и квантования представляются как случайные шумоподобные процессы типа «белый шум», причем любые два источника шума некоррелированы, шумы АЦП суммируются с входными шумами, шумами вычислений» снижая отношение сигнал-шум на выходе МПУ.
Уровни шумов аналого-цифрового преобразования зависят от параметров АЦП, которые обусловлены характеристиками входного сигнала.
Среднее значение тАцп и дисперсия а2АЦП шума квантования в зависимости от выбранной системы счисления и способа округления результата определяются соотношениями:

где ДАцп - шаг квантования.
Зависимость уровней шумов от частоты дискретизации и длительности выборки АЫП будет рассмотрена ниже.
Итак, при выборе АЦП на основании характеристик обрабатываемого сигнала определяют требуемые параметры АЦП: частоту дискретизации, длительность выборки, разрядность и потери, вносимые аналого-цифровым преобразователем. Затем из группы АЦП, параметры которых соответствуют вычисленным значениям, определяют оптимальный. Следует отметить, что небольшое число типов АЦП относительно типов микросхем ЗУ или МП облегчает решение этой задачи и сводит ее практически к определению основных параметров АЦП, удовлетворяющих обрабатываемому сигналу.
Выбор частоты дискретизации входного сигнала зависит от диапазона обрабатываемых частот. В соответствии с теоремой Котельнмкова FM,>2fmaкc, где fмакс - максимальная частота спектра сигнала. Однако при дискретизации входного сигнала на несущей частоте огибающая его спектра S(f) состоит из двух сим-метричных относительно начала координат огибающих составляющих спектров S+(f) и S-(f), причем S(f) =5+(f) +S-(f) (рис. 3.10). Если принять, что спектральная плотность сигнала равна нулю вне полосы ( - fс - AF, - fc + AF) - для отрицательных частот и (fс - AF, fc + AF) - для положительных частот, то можно выбрать Fa значительно ниже, чем fмакс.
При выборе Fц исходят из условия, что К и К-М переносов огибающей спектра S~(f) не образуют пересечений с S+(f). Если пересечений с S+(f) нет, то в силу цикличности спектра эти пересечения отсутствуют во всем диапазоне частот.
Пересечения спектров будут отсутствовать лишь при выполнении следующего условия [50]:
(3.13)
Решая систему неравенств (3.13) относительно FR, получаем
(3.14)
Используя неравенство (3.14), можно построить области допустимых значений частот дискретизации, обеспечивающие отсутствие пересечений составляющих спектра S+(f) и S~(f), так как для всех частот, принадлежащих этим областям, будет справедливо неравенство Fд>4ДF. Наибольший интерес представляет выбор минимально возможной частоты дискретизации. Такой выбор соответствует FR/2ДF>2. При этом необходимо учитывать, что при снижении FA уменьшается - бf и +6f, т. е. огибающие спектра сближаются.

3.10. Выбор частоты дискретизации входного сигнала

3.11. Определение длительности выборки аналого-цифрового преобразователя

Длительность выборки АЦП существенно влияет на величину потерь квантования. Обычно считается, что выборка происходит за время, значительно меньшее длительности периода входного сигнала, и поэтому эти выборки условно можно считать дельта-функциями - 8(t - KTK). При квантовании на несущей частоте период входного сигнала уменьшается и становится соизмеримым с длительностью выборки АЦП (рис, 3.11). С учетом конечной длительности выборки дискретизированный входной сигнал можно представить следующим образом [50]:
(3.15)
где 0 - длительность выборки входного сигнала.
Считаем, что выборку АЦП можно аппроксимировать прямоугольной функцией вида

Подставив эти значения в (3.15) и приведя необходимые преобразования, получим выражение для спектра сигнала с учетом длительности выборки [50]: V
(3.16)
где S(f) - спектр сигнала при длительности выборки сигнала,; стремящейся к нулю S(f) - спектр сигнала при длительности выборки, равной ф.
Сомножитель sin (пfф)/(пfф) приводит к снижению амплитуды спектральных составляющих, что эквивалентно уменьшению отношения сигнал-шум, а следовательно, увеличению потерь. Сомножитель ехр( - jnfQ) приводит к сдвигу фазы спектральных отсчетов, причем величина сдвига зависит от диапазона частот принимаемого сигнала.
С точки зрения уменьшения отношения сигнал-шум, определяющим является значение первого сомножителя.
В табл. 3.8 приведены основные результаты роста потерь при увеличении длительности выборки .входных отсчетов.
Таблица 3.8

Таблица 3.9


Разрядность АЦП определяется динамическим диапазоном входного сигнала и допустимыми шумами квантования. Если на вход АЦП подается сигнал с максимальной амплитудой UMaKC и дисперсией шума ст2ш, то шаг квантования А обычно выбирается равным 1 - Зстш. При увеличении А снижается отношение сигнал/шум на выходе АЦП. Это снижение называют потерями квантования и определяют следующим образом:

где ДАцп, б2АЦП - шаг квантования и дисперсия шумов АЦП (при ААЦп<Збш, б2АЦП=Д2АЦП/12).
В табл. 3.9 приведены некоторые значения Пкв для различных соотношений Ддцп и стш.
Выбрав из табл. 3.9 значения Якв, с учетом заданного значения динамического диапазона d определяется разрядность АЦП Г21:

Таким образом, можно рекомендовать следующий порядок выбора типа АЦП:
1) в соответствии с (3.14) определяется FA;
2) исходя из заданного уровня потерь Пзад и fc определяются Ф, П9, Пкв. При этом потери ПАцп = Пф+ПКв<П3ад;
3) определяется минимальное значение lацп. удовлетворяющее п. 2;
4) Из табл. 1.6 выбираются АЦП, удовлетворяющие пп. 1), 2),3).

Также по теме: